Aksioma pemilihan dan Urutan rapi

Pintas untuk: Perbedaan, Kesamaan, Jaccard Kesamaan Koefisien, Referensi.

Perbedaan antara Aksioma pemilihan dan Urutan rapi

Aksioma pemilihan vs. Urutan rapi

Ilustrasi dari aksioma pemilihan, dengan masing-masing ''S''''i'' dan ''x''''i'' direpresentasikan sebagai botol dan kelereng berwarna bilangan real '''R'''; artinya, ada satu set S''i'' untuk setiap bilangan real ''i'', dengan sampel kecil yang ditunjukkan di atas. Setiap himpunan berisi setidaknya satu, dan mungkin unsur-unsur yang tidak berhingga banyaknya. Aksioma pemilihan ini memungkinkan kita untuk secara sembarang untu memilih satu anggota dari masing-masing himpunan, membentuk sesuai keluarga anggota (''x''''i'') yang juga diindeks di atas bilangan real, dengan ''x''''i'' yang diambil dari S''i''. Secara umum, kumpulan tersebut dapat diindeks di atas setiap himpunan I, bukan hanya '''R'''. Dalam matematika, aksioma pemilihan, atau AC (axiom of choice), adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil kali Kartesius dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah himpunan tidak kosong pula. Dalam matematika, sebuah urutan rapi atau relasi rapi) pada sebuah himpunan S adalah sebuah urutan total pada S dengan sifat bahwa setiap himpunan bagian takkosong S memiliki sebuah unsur terkecil dalam urutannya. Himpunan S bersama dengan relasi urutan rapi kemudian disebut sebuah himpunan terurut rapi. Dalam beberapa artikel dan buku ajar akademik, istilah ini sebagai gantinya ditulis sebagai urut rapi, terurut rapi, dan pengurutan rapi. Setiap himpunan terurut rapi takkosong memiliki sebuah unsur terkecil. Setiap unsur s mengenai sebuah himpunan terurut rapi, kecuali sebuah unsur terbesar mungkin; memiliki sebuah penerus tunggal (unsur selanjutnya), yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua unsur lebih besar dari s. Mereka mungkin menjadi unsur-unsur selain unsur terkecil yang tidak memiliki pendahulunya (lihat Bilangan asli di bawah untuk sebuah contoh). Dalam sebuah himpunan terurut S, setiap himpunan bagian T yang memiliki sebuah batas atas memiliki sebuah batas atas terkecil, yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua batas atas T di S. Jika \le adalah sebuah urutan rapi taksempurna, maka adalah sebuah urutan rapi sempurna. Sebuah hubungan ialah sebuah urutan rapi sempurna jika dan hanya jika merupakan sebuah urutan total sempurna beralasan. Perbedaan antara urutan rapi sempurna dan taksempurna sering kali diabaikan ketika mereka dengan mudah melakukan antarubahan. Setiap himpunan terurut rapi adalah isomorfik urutan dengan tunggal ke sebuah bilangan ordinal tunggal, disebut tipe urutan dari himpunan terurut rapi. Teorema urutan rapi, yang setara dengan aksioma pemilihan, menyatakan bahwa setiap himpunan dapat menjadi terurut rapi. Jika sebuah himpunan adalah terurut rapi (atau bahkan jika hanya mengakui sebuah relasi beralasan), teknik pembuktian induksi transitif dapat digunakan bahwa sebuah pernyataan yang diberikan adalah benar untuk semua unsur dari himpunan. Pengamatannya bahwa bilangan asli adalah terurut rapi oleh relasi lebih kecil dari biasa secara umum disebut prinsip urutan rapi (untuk bilangan asli).

Matematika

Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan dari zaman kuno. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seniman (''lihat Euklides''). Matematika, adalah bidang ilmu, yang mencakup studi tentang topik-topik seperti bilangan (aritmetika dan teori bilangan), rumus dan struktur terkait (aljabar), bangun dan ruang tempat mereka berada (geometri), dan besaran serta perubahannya (kalkulus dan analisis).

Aksioma pemilihan dan Matematika · Matematika dan Urutan rapi · Lihat lebih »

Teori himpunan

Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak.

Aksioma pemilihan dan Teori himpunan · Teori himpunan dan Urutan rapi · Lihat lebih »